作者：周丽香。
**：《新校园·中旬刊》2013年第10期。
三角函数是高中数学的重要内容，其中“三角代换”应用广泛，变形灵活多样。它利用三角函数的性质和一些基本三角公式将代数或几何问题转化成三角问题，进而灵活运用三角知识求解，达到化难为易、化繁为简的目的，实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征。本文就三角代换在几种题型中的妙用加以说明。
一、应用三角代换求最值。
三角代换在求函数最值中是一种常用的方法。其实质是把求函数最值的问题利用三角函数知识进行合理替换，使之转化成三角函数问题，将所给函数中的自变量用某个三角函数进行代换，并对代换后的式子适当变形，从而达到解题目的。
例1：求y=x+■的最大值。
解：不妨设x=sin
则变为y=sinα+cosα=■sin（α+故ymax=■当且仅当α=■时，能取到最大值。
例2：求函数y=x-3-■的值域。
解：原函数可化为y=（x+3）-■6，设x+3=tanα■=sec
y=tanα-■secα-6=■-6
因为sinα≤10，所以，y
sinα-（y+6）cosα=■sin（α+1，又y
所以函数的值域是-∞
在进行三角代换求函数最值时，如何选择代替函数变量的三角函数，以及代换后如何根据原函数限定所选三角函数中角的范围是本题的重点。如对根式■或者■的形式，利用三角代换，将原无理函数转化为三角函数，再利用三角函数的性质使问题获解。
一般地，当变量的取值范围是[-1，1]时，用正弦或余弦代换；当变量的取值范围是（-∞时，用正切或余切作代换等等，应根据具体问题作相应的三角代换。