已知函式z z x,y 由方程F x z y,y z

時間 2023-01-25 08:33:11

1樓:墨汁諾

對方程 f(x-z/y,y-z/x) = 0 兩端求微分,得

f1*[dx-(ydz-zdy)/y²]+f2*[dy-(xdz-zdx)/x²] = 0,

整理成dz = ----dx + ----dy就是。

例如:先用換元法令u=x–z,v=y–z,則複合函式f(x–z,=y–z)是關於x,y的複合函式,u,v,z是中間變數,根據多元複合函式的求導法則,方程兩邊分別對自變數x和y求導,求得z對x,y偏導數的解析式,化簡後就可以得到所求結果。

x方向的偏導

設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。

2樓:匿名使用者

有不懂之處請追問,望採納

設函式z=z(x,y)由方程f(x-z/y,y-z/x)=0確定,其中f具有一階連續偏導數,求dz

3樓:匿名使用者

du對方程zhi f(x-z/y,y-z/x) = 0 兩端求微分,得

dao  f1*[dx-(ydz-zdy)/y²]+f2*[dy-(xdz-zdx)/x²] = 0,

整理成回

dz = ----dx + ----dy,就是。答

設函式z=z(x,y)由方程f(x-y,y-z)=0所確定,f為可微函式,求∂z/∂x+∂z/∂y

4樓:匿名使用者

f(u,v)=0;u=x-y;v=y-z.

設z=z(x,y)由f(x+z/y,y+z/x)=0所確定,f,z均為可微函式,證明x*δz/δx+y*δz/δy=z-xy 怎麼證明? 5

5樓:匿名使用者

f(x+z/y,y+z/x)=0兩端分別對x,y求導,證明如下:

設函式z=z(x,y)由方程f(x-y,y-z)=0所確定,f為可微函式,證明∂z/∂x+∂z/∂

6樓:

令u=x-y, v=y-z

則f(u,v)=0

兩邊對x求偏導:

∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x=0即∂f/∂u+∂f/∂v*(-∂z/∂x)=0, 得:∂z/∂x=(∂f/∂u)/(∂f/∂v)=f'u/f'v

兩邊對y求偏導:

∂f/∂u*∂u/∂y+∂f/∂v*∂v/∂y=0即∂f/∂u*(-1)+∂f/∂v(1-∂z/∂y)=0,得:∂z/∂y=(f'v-f'u)/f'v

因此有∂z/∂x+∂z/∂y=(f'u+f'v-f'u)/f'v=f'v/f'v=1

設函式z=z(x,y)是由方程f(x-z,y-z)所確定的隱函式,其中f(u,v)具有一階連續偏導數,求z(下標x)+z(下標y

7樓:劉欣宇

z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))f(z)=-f1-f2

所以baiz(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)得z(x)+z(y)=0.5

注:加du括號的均為zhi

其偏dao導數,f1f2也是

版導數。權

設z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0確定的隱函式,其中f具有一階連續偏導數,求全微分dz

8樓:

^隱函式f(y/x,z/x)=0

求偏導:

af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2

af/ay=f1*(y/x)'=f1/x

af/az=f2*(z/x)'=f2/x

因此,由該隱函式確定的函式z=z(x,y)的偏導數為:

az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2)/x^2]/(f2/x)=(yf1+zf2) / xf2

az/ay=-(af/y)/(af/az)=-(f1/x)/(f2/x)=-f1/f2

於是,dz

=(az/ax)dx+(az/ay)dy

=dx+(-f1/f2)dy

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