曲線x t,y t 2,z t 3在點(1,1,1)處的切線方程

時間 2023-01-25 08:27:12

1樓:墨汁諾

切線:

z-1=3*x^2*(x-1)

z-1=(3/2)sqrt y*(y-1)法向量n1=(3,0,-1)

法向量n2=(0,3,-2)

切線的方向向量為法向量n1x法向量n2=(3,6,9)切線方程的點向式方程為:(x-1)/3=(y-1)/6=(z-1)/9

法平面的最簡式為:3*x+6*y+9*z-18=0唯一性曲面(su***ce)上的法線向量場(vectorfieldofnormals)。

曲面法線的法向不具有唯一性(uniqueness),在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界(topologicalboundary)內可以分割槽出inward-pointingnormal與outer-pointingnormal,有助於定義出法線唯一方法(uniqueway)。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

2樓:

曲線在某點處的切向量為s=(x't,y't,z't)=(1,2t,3t^2)

所以在(1,1,1)點處,令t=1就得到了這點處的切向量s0=(1,2,3)

所以切線方程:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3

3樓:來自太陽島嬌小玲瓏的墨蘭

對方程求導得x'=1,y'=2t,z'=3t²

把t=1代入得這點處的切向量為(1,2,3)

所以切線為x-1=(y-1)/2=(z-1)/3

4樓:白沙

曲線 x (t)=t, y (t)=t^2, z(t)=t^3

x' (t)=1 y '(t)=2t, z'(t)=3t^2 (t=-1)

在點(-1,1,-1)處的切線方程為

(x+1)/1=(y-1)/(-2)=(z+1)/3

求函式u=x^2+y^2+z^2在曲線x=t,y=t^2,z=t^3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數

5樓:116貝貝愛

結果為:f'l=2*1/√

14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解題過程如下:

u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2

x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7

求函式方向導數的方法(因有專有公式,故只能截圖):

在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。

6樓:宛丘山人

|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2

x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14

點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7

求曲線x=t,y=t^2-1,z=t^3+5在點(1,2,2)處的切線及法平面方程,要具體過程。

7樓:普海的故事

dx/dt=1

dy/dt=2t

dz/dt=3t^2

帶點入得x=1,y=2,z=3

所以切線x-1/1=y-1/2=z-1/3曲線沒有法線只有法面

法面是(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0

求曲線x=t^3 y=3+t z=t^2對應t=-1的點處的切線及法平面的方程

8樓:bjxsz紫禁火影

切點是(-1,2,1),求導x'=3t²,y'=1,z'=2t,t=-1時x'=3,y'=1,z'=-2,所以切線方程為

(x+1)/3=(y-2)/1=(z-1)/-2.

法平面專方程為

3(x+1)+1(y-2)-2(z-1)=0即屬3x+y-2z+3=0

求曲線x=t,y=t^2,z=t^3,在點(1,1,1)處的切線方程和法平面方程,**等,急!

9樓:匿名使用者

曲線在某bai點處的切du向量為s=(x't,y't,z't)=(1,2t,3t^2)

所以zhi在(1,1,1)點處dao,令t=1就得到回了這點處的切向量

s0=(1,2,3)

所以切線方程:

答(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3法平面:x-1+2(y-1)+3(z-1)=0