高階導數問題如下圖,求快速解題方法

時間 2023-01-25 08:36:12

1樓:電燈劍客

求某個給定點處的高階導數值可以考慮把函式在該點進行taylor, 你這道題就是用這種方法

2樓:

可以根據萊布尼茨公式

(x^2)'=2x,(x^2)''=2,(x^2)^(n)=0[ln(1+x)]^(n)=(n-1)!(-1)^(n-1)/[(1+x)^(n)]

所以[x^2ln(1+x)]^(n)=x^2*(n-1)!(-1)^(n-1)/[(1+x)^(n)]+n*2x*(n-2)!(-1)^(n-2)/[(1+x)^(n-1)]+[n(n-1)/2]*2*(n-3)!

(-1)^(n-3)/[(1+x)^(n-2)]

[x^2ln(1+x)]^(n)|=[n(n-1)/2]*2*(n-3)!(-1)^(n-3)=n!(-1)^(n-1)/(n-2)

複合函式的高階導數問題?裡面有圖,請詳細解答一下,謝謝

3樓:匿名使用者

^^^y=x^dao2.e^專(2x)

y^屬(20)

=x^2.[e^(2x)]^(20) + 20(x^2)'.[e^(2x)]^(19) +190(x^2)''.[e^(2x)]^(18)

=x^2.[2^20.e^(2x)] + 20(2x).[2^19.e^(2x)] +190(2).[2^18.e^(2x)]

=2^18.e^(2x) . ( 4x^2 + 80x +380)

考研,數學,求高階導數的各種方法!! 100

4樓:匿名使用者

1、在考研數學中,導數是一個很重要的基本概念,考研大綱除了要求理解導數的概念外,還要求能熟練地計算函式的導數。

2、常見的導數計算問題包括:複合函式的求導,反函式的求導,以引數方程形式表示的函式的求導,函式的高階導數的計算,一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算,有些同學由於沒有掌握正確的計算方法,導致解題時無從下手。

上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析,供考生們參考借鑑。

5樓:匿名使用者

求高階導數的方法主要有以下兩種情況:

單個函式

的高階導數,可以用公式求導,這與函式的型別有關係,例如一次函式,二次函式,冪函式,指數函式,三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0,n>2):

y=ax+b,y(n)=0。

y=ax^2+bx+c,y(n)=0。

y=sinx,y(n)=sin(x+nπ/2)。

y=e^x,y(n)=e^x。

y=a^x,y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數,則一般用公式y(n)=σ(0,n)c(n,r)(n)*v(n-r).

高等數學,求高階導數的問題

6樓:匿名使用者

27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^du(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)

= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)其中 多項式

zhi g(x) 的最高次數dao為 n-1,專 其 n 階導數

屬為 0,

則 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!

f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!

7樓:匿名使用者

你這個x^n以上的就一個x^n+1和一個x^n,n+1那個要乘以0 的,無所謂了,只剩下x^n的係數,然後x^n的n階導就n!,係數應該是-1-2-3……-n,計算就完了