用放縮法證明 1 n 1 1 2 2 1 n 2n 1

時間 2023-01-25 09:54:15

1樓:豬頭愛我別走

我來啦~呵呵

這個呢,這樣子,

1/(2*(2+1))<1/(2^2)<1/(2^2-1),用第一個不等關係,再用裂項相消法,可以證明左邊的不等式,同理,第二個證右邊~

明白了吧~

昨天我睡的早,今天早上做高考前的檢查呢,所以不好意思哈

2樓:匿名使用者

1/(2*3)<1/(2*2)<1/(2*1)

1/(3*4)<1/(3*3)<1/(3*2)..

.1/n(n+1)<1/(n*n)<1/n(n-1)

因為1/(2*3)=1/2-1/3, 1/(2*1)=1-1/2

1/(3*4)=1/3-1/4, 1/(3*2)=1/2-1/3..

.1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n

所以1/2-1/3<1/(2^2)<1-1/2

1/3-1/4<1/(3^2)<1/2-1/3..

.1/n-1/(n+1)<1/(n^2)<1/(n-1)-1/n

全部相加,得1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<1-1/n

因為1-1/n=(n-1)/n

所以1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<(n-1)/n (n=2,3,````)