導數的基本公式,高中全部導數公式總結

時間 2023-01-25 08:36:14

1樓:汪同學愛玩機

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到:

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x'

證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0.

用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.

2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明.

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設一個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算.由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β).

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.

把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.

可以知道,當a=e時有y=e^x y'=e^x.

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x.

可以知道,當a=e時有y=lnx y'=1/x.

這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了.因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1).

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.類似地,可以匯出y=cosx y'=-sinx.

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

10.y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能較快捷地求得結果.

2樓:和藹的白孔雀

這個高數書裡都有的

最好去找數學分析的書

我們用的是陳傳章的書

高中全部導數公式總結

3樓:愛做作業的學生

常用導數公式:1.y=c(c為常數),y'=0 、2.

y=x^n,y'=nx^(n-1) 、3.y=a^x,y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x、4.y=logax,y'=﹙logae﹚/x,y=lnx y'=1/x、5.

y=sinx,y'=cosx、6.y=cosx,y'=-sinx

一、 c'=0(c為常數函式)

二、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q*);熟記1/x的導數

三、(sinx)' = cosx 、(cosx)' = - sinx 、(e^x)' = e^x 、(a^x)' = (a^x)lna (ln為自然對數)、(inx)' = 1/x(ln為自然對數)、(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等於1) 、(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 、(1/x)'=-x^(-2)

四、導數的四則運演算法則(和、差、積、商):①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

擴充套件資料

導數的計算

計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中,大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式,那麼根據導數的求導法則,就可以推算出較為複雜的函式的導函式。

導數的求導法則

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。

4樓:滿意

高中數學的導數公式特別多,在這裡不可能給你寫出來,請你開啟手機,在網上搜尋公式都會展現在你的面前。

5樓:匿名使用者

基本初等函式導數公式主要有以下

y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

導數運演算法則如下

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

高數常見函式求導公式

6樓:我是一個麻瓜啊

高數常見函式求導公式如下圖:

求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。

7樓:

這是同濟第5版高數上的,與6版應該一樣吧

8樓:匿名使用者

同濟的我沒有,我有以下幾個,不知道你用著怎麼樣,試試吧,根號打不出來,自己廢下心拼下吧,嘻嘻

1.(c)`=0 (c為常數)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0)

4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x

7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.

(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x

10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx

13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)

15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)

9樓:匿名使用者

^1.(c)`=0 (c為常數)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0)

4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x

7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.

(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x

10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx

13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)

15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)