多元函式可導的條件是什麼,多元函式在某點偏導存在的條件是什麼?

時間 2023-01-25 08:33:14

1樓:橘落淮南常成枳

多元函式只有 “可微” 的說法,實際上是沒有 “可導” 這一說法的。

1、二元函式可微的必要條件:若函式在某點可微,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

2、二元函式可微的充分條件:若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續,則該函式在這點可微。

3、多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數都存在。

4、設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式。

2樓:我好日

呵呵 多元函式可導啊~ 這麼說吧 我們舉一個最簡單的例子 f(x,y)=x+y 這個函式對於 x 和 y 的偏導(函)數 都是 1 對吧? 但是對於 x 的偏導 是在將y視為 常數的情況下得出的 同理 y的也是一樣 我們通過 逼近 來理解的話 就是這樣: 假設 要求 此函式 在原點的 x的偏導數 就是將 縱座標 當成0 橫座標 不斷逼近 0 的結果 而y的偏導數 就是將 橫座標 當成0 縱座標 不斷逼近 0 的結果 即是 沿著一條直線 不斷趨近 所得到的結果 而所謂的函式 可導 條件將會苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何種方式 (沿曲線啦 拋物線啦 三角函式線啦等等 ) 趨近原點 所得結果盡皆相同 則此函式 在此點有 導數 這就是多元函式的真正意義!

當然 這是理解的方法 不是確切的定義 您對著書 再看看吧……採納哦

多元函式在某點偏導存在的條件是什麼?

3樓:蜜蜂采采

對於bai多遠函式來說du偏導數存在+偏導數連續zhi==》函式可微,各個偏dao導數存在只是版函式可微的必要權而不充分條件,及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。

針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。

例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)處連續,但在(0,0)處偏導數不存在,何談其1偏導數在(0,0)處連續,反之,逆命題正確,若偏導數連續,則函式在此處可微,從而函式在此處連續。

高數函式可導充分必要條件

4樓:angela韓雪倩

以下3者成立:

①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。

②可導必定連續。

③連續不一定可導。

所以,左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導:例如y=|x|在x=0點。

擴充套件資料:

相對於初等數學而言,數學的物件及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說,初等數學之外的數學都是高等數學,也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的,將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為,高等數學是由微積分學,較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括:極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。

充分必要條件也即充要條件,意思是說,如果能從命題p推出命題q,而且也能從命題q推出命題p ,則稱p是q的充分必要條件,且q也是p的充分必要條件。

如果有事物情況a,則必然有事物情況b;如果有事物情況b,則必然有事物情況a,那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱:充要條件 ),反之亦然 。

5樓:匿名使用者

左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。

②可導必定連續。

③連續不一定可導。

所以,左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。

僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導:例如y=|x|在x=0點。

6樓:匿名使用者

函式在某一點可導,意味著該函式在該指定點左右皆可導,且左右導數值相等。

舉例來說y=|x|,在x=0處就是不可導的,因為x=0處左導數等於—1,右導數等於1。

7樓:諾諾基亞卓洛

左右導數存在且相等<=>可導

左右導數的極限存在且相等,且函式連續<=>可導。

注意以上兩者區別。

8樓:走進數理化

1、可導是一個定義,對於基本函式

我們可以運用它的性質得出可導的區間,非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法,對於多元函式可偏導並不一定可微。

2、 對於初級函式,函式在區間(a,b)上連續,若在區間(a,b)上有x=xo,存在c,c趨近於無窮小(即趨於0),f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo),則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式,或許會不適用。

9樓:匿名使用者

在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義,你可以看看,條件之一是連續

10樓:愛笑的

呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1,此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導

11樓:視覺設計師

可以,左導和右導定義說明該點連續

12樓:泗x水

多元函式可導不一定連續,不是嗎

13樓:一刀斬程

左右導數存在且相等。

在多元函式中可導、可微分,連續三者的關係是什麼? 30

14樓:數學好玩啊

可微一定可導,可導不一定可微。

可微一定連續,連續不一定可微。

可導和可微沒有直接聯絡。

可導且偏導數連續則可微。

15樓:匿名使用者

樓上說的不對!

可導可微意義相同,可導必連續,但連續不一定可導。

16樓:來自都天廟狂熱的鼠尾草

對於多元函式來說:

某點處偏導數存在與否與該點連續性無關。(即使所有偏導數都存在也不能保證該點連續)。

偏導數存在是可微的必要條件,但非充分條件(可微一定偏導數存在,反之不然);

偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件,但非必要條件(偏導數存在且連續一定可微,反之不然)。