高中數學應該怎麼學好導數,高中數學導數怎麼樣才能學好?

時間 2023-01-25 08:30:13

1樓:匿名使用者

對於導函式算是整個高中數學的壓軸!對於初學者一定要清楚原函式與期導函式的關係。要清楚導函式是幹什麼用的,比如求切線方程,極值,單調性問題等等。

掌握好基礎,總結好考點,反覆推敲研究,適量定量做題。之後反思,定會把導數學好的!

2樓:寶48291詘杏

導數的基本計算,是掌握導數的重要環節,包括基本導數公式,複合函式求導法則,隱函式求導法則,引數方程求導法則,高階導數和微分計算。

3樓:阿qi棄

熟記基本導數公式;掌握兩個函式和、差、積、商的求導法則。瞭解複合函式的求導法則,會求某些簡單函式的導數。

4樓:匿名使用者

1.基礎題背公式,理解定義。會運用即可。

2.在1.基礎上,難題先理解後刷題。

5樓:小小2蘋果

瞭解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函式的概念。

6樓:桃園結義

導數是微積分中重要的概念,在微積分形成中舉足輕重。故首先應該搞清導數的定義和產生的背景,核心即瞬時速度和切線的斜率。

7樓:匿名使用者

導數在高考數學中,經常作為壓軸題出現,很多考生都為之頭疼。關鍵還在於對於導數的本質理解。初學者如何學好導數,首先從導數的定義式出發,理解導數是割線斜率取極限得到切線斜率的結果,表示函式值變化的速度。

其次,就是導數的兩個用途。一是同過導數值求解函式影象切線的斜率,二是通過導數值的正負判斷原函式的單調性。很多高考試題都是基於這兩個用途出題的。

8樓:王倩

導數是高中數學的一個重頭戲,但是現在大家接觸的只是導數世界的“皮毛”,真正的精髓還是要到大學中才會學習。其實我們在那裡就已經接觸了“化曲為直”的思想了。就是說它的面積我們是無法直接測量的,那麼我們可以用內接多邊形的方法來間接的去求。

內接多邊形的邊數越多,那麼它的面積就越接近圓的面積。邊數達到無限的時候,面積也就相等於圓的面積了。

9樓:辰星

首先要把幾個常用求導公式記清楚;然後在解題時先看好定義域;對函式求導,對結果通分;接下來,一般情況下,令導數=0,求出極值點;在極值點的兩邊的區間,分別判斷導數的符號,是正還是負;正的話,原來的函式則為增,負的話就為減,然後根據增減性就能大致畫出原函式的影象,根據影象就可以求出你想要的東西,比如最大值或最小值等。如果特殊情況,導數本身符號可以直接確定,也就是導數等於0無解時,說明在整個這一段上,原函式都是單調的。如果導數恆大於0,就增;反之,就減。

無論大題,小題,應用題,都是這個套路。

高中數學導數怎麼樣才能學好?

10樓:匿名使用者

以後問問題最好能具體點,具體到哪個知識點你有疑問,甚至具體題目。你問怎樣才能學好,你說該怎麼回答啊。我說多做題,上課認真聽講,基本和沒說一樣吧。

比方我問你解析幾何怎樣才能學好,你怎麼回答

11樓:粉萌冷兔兔

您好幾何和代數沒有任何關係,建議複習一下函式這一方面。不知道您的函式基礎如何,如果不好的話 不要怕笑話,從初二一次函式開始複習。一次函式,二次函式,反比例函式,三角函式影象與三角恆等變換,基本初等函式(指數函式對數函式冪函式),熟練掌握各種函式影象與性質!

一看就知道看書影象性質。導數公式熟練記憶,導數影象記憶。導數單調性多做題

12樓:學魁榜丶姜浩

導數基本知識的學習:極限和導數嚴格來說是高等數學知識,因此從推理證明的角度去學習掌握導數的相關知識對於一般的高中同學來講會非常困難。

但是,如果將導數視作一種特殊的公式並將其加以靈活記憶,那麼這部分基礎知識將成為高中數學函式知識中比較容易掌握的那部分。

導數知識在數學考試中的應用技巧:導數知識被壓縮到高中課程以後,考試對其進行檢查的難度也相對於高等數學有所降低,因此大家只需要掌握一些特定的技巧,就能在考試中做到對導數知識的靈活應用,進而更為高效地解決壓軸題中的函式分析類問題。

第一步掌握導數基本知識

訣竅一:導數是檢驗函式變化趨勢的唯一標準

在高中,比較函式單調性的方法至少在三種以上,其中影象法和作差求商法是大家最早接觸到的辦法,也相對比較直觀。

但是,這些方法僅限於能夠計算函式值和存在已知函式影象的幾種基本函式,例如二次函式的拋物線、三角函式的正弦曲線等,但是對於更為一般的、以表示式給出的函式來說,這些方法基本上都是無效的——大部分高考壓軸題中的函式,既沒有辦法通過計算函式值來比較特定區間內的大小,也沒有辦法通過拼湊基本函式的圖來判斷其變化趨勢,因此本質上,高一和所學的函式分析知識在高考中幾乎很難考到,而對於一般的函式表示式,能夠準確**其變化趨勢的分析方法,在高中階段有且僅有導數。

因此,大家在進入高考總複習之前必須有意識地培養自己善於“揚棄”的習慣,而在函式分析這部分知識中,使用求導完全代替影象法和作商法就是揚棄的第一步!

在此基礎上,必須堅定這樣的一個信念:

只要給定了函式的表示式,那麼通過某種形式的求導,它的變化趨勢一定能和我們高中所學的基本函式模型產生聯絡,因此這些問題一定是可以求解的!

不過需要提醒大家的是,求導的過程本質上是使用一個更加簡單的、可以判斷零點特性的函式表示已知的複雜函式的過程,因此只有對高中課本里的各類基本函式的單調性和零點特性有充分的瞭解,才能實際保證這部分題目能夠得到正確的答案。

因此,函式求導的知識,對於認真掌握教材基本知識的同學而言是較為簡單的,而對於沒能理解教材基本要點的同學來說,即便是認真掌握了求導公式也未必能在這部分取得相應的突破。

13樓:j機械工程

把公式背會,多做幾題,你就會了。。。。

高中數學導數如何學習

14樓:v英國皇宮

一、高階導

數的求法

1、直接法:由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2、高階導數的運演算法則:

(二項式定理)

3、間接法:利用已知的高階導數公式,通過四則運算,變數代換等方法。

注意:代換後函式要便於求,儘量靠攏已知公式求出階導數。

二、口訣

為了便於記憶,有人整理出了以下口訣:

常為零,冪降次

對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)

指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)

正變餘,餘變正

切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)

割乘切,反分式

擴充套件資料:

單調性(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函式駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

(2)若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。

根據微積分基本定理,對於可導的函式,有:

如果函式的導函式在某一區間內恆大於零(或恆小於零),那麼函式在這一區間內單調遞增(或單調遞減),這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點,在這類點上函式可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。

進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。對於滿足的一點,如果存在使得在之前區間上都大於等於零,而在之後區間上都小於等於零,那麼是一個極大值點,反之則為極小值點。

x變化時函式(藍色曲線)的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負,黑色代表值為零。

凹凸性可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函式是向下凹的,反之則是向上凸的。

如果二階導函式存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函式是向下凹的,反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

15樓:匿名使用者

相對來說導數還是比較容易的,因為它的幾乎所有題目,都是一個套路。

首先要把幾個常用求導公式記清楚;

然後在解題時先看好定義域;對函式求導,對結果通分(這樣會讓下面判斷符號比較容易);

接下來,一般情況下,令導數=0,求出極值點;在極值點的兩邊的區間,分別判斷導數的符號,是正還是負;正的話,原來的函式則為增,負的話就為減,然後根據增減性就能大致畫出原函式的影象,根據影象就可以求出你想要的東西,比如最大值或最小值等。

如果特殊情況,導數本身符號可以直接確定,也就是導數等於0無解時,說明在整個這一段上,原函式都是單調的。如果導數恆大於0,就增;反之,就減。

無論大題,小題,應用題,都是這個套路。應用題的話只是需要認真理解下題意,實際的操作比普通的導數大題還簡單,因為基本不涉及到引數的討論。

這是我的經驗,希望對你有幫助。

高中數學的導數及其應用好難啊,到底應該怎麼才能學得好?

16樓:匿名使用者

不來拿分,但隨便說下吧

(2)導數,對時間求導即為速度。主要應用於在動態變化中,求變化的速度。

例子:圓以半徑2cm/s增加,求r=4時,面積增大的速度。

面積s對時間求導=(s對r求導)*(r對時間求導)因為s=πr*r

所以s對時間求導=2πr*2

當r=4時,s對時間求導=16π

實際例子的話,還可求往一個物體里加水,求上升的速度。

例子:上地面水平放置的直三稜柱(意思就是說這個三稜柱僅靠一條側稜放在地面上),側稜長20cm,h為水高到地面的高度。以3cm/s往裡加水,求當h=4cm時,求h上升的速度。

解:注入水的體積v=s*h=(10乘以根號3再乘以h的平方)除以3v對時間求導=(v對h求導)*(h對時間求導)因為上升速度=h對時間求導 所以可以得到答案

關於高中數學導數的問題,怎樣才能把導數的精髓學到呢?

17樓:匿名使用者

y=(ax^n+bx^m+c)^k+dx

y'=k(ax^n+bx^m+c)^(k-1)*(ax^n+bx^m+c)'+d

=k(ax^n+bx^m+c)^(k-1)*(n*ax^(n-1)+m*bx^(m-1))+d

常數求導=0

未知數求導=次數*未知數^次數-1

含有未知數的算式求導=先對算式求導*再對內部的各項求導

18樓:去樓頂吹風

導數其實沒那麼難,只要把影象與數學問題結合你會發現其實導數想表達的東西在都在影象裡。

19樓:丫丫曰曰

背公式 不要想太多概念 如果不懂就不要去想了 套公式就是了

理解導數的幾何意義就是該點切線的斜率

20樓:匿名使用者

導數的精髓…呵呵,精髓在於極限,而高中是不可能講清楚極限的,如果你想知道的話,不妨去找本高等數學的教材來看,裡面講的很清楚,對於導數,甚至於更高層次的微積分,重要的是理解,要深刻把握其思想

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