高數 微分方程dy x tan y x 的通解

時間 2023-01-25 08:27:12

1樓:匿名使用者

令u=y/x,

則y=xu

dy/dx=u+xdu/dx,

所以原方程變為

u+xdu/dx=u+tanu,

xdu/dx=tanu,

du/tanu=dx/x

cosudu/sinu=dx/x

d(sinu)/sinu=dx/x

兩邊求積分

ln|sinu|=ln|x|+c1,c1為任意實數,sinu=(+,-)e^c1*x

令c=(+,-)e^c1,則

sinu=cx

u=arcsin(cx)

y/x=u=arcsin(cx)

y=xarcsin(cx).

2樓:愛衣

令y/x = u

du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x²則dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u

代入原式代換

xdu/dx + u = u + tanucosudu/sinu = dx/x

積分得ln|sinu| = ln|x| + c即sinu = kx,或寫作sin(y/x) = kx這是通解

高等數學:微分方程x*(dy/dx) = y+x^3的通解是y=?

3樓:匿名使用者

即微分方程y'-y/x=x²

那麼du

按照一階線性微zhi分方程的基本公dao式y=e^∫

專1/x dx *(c+∫x² e^∫-1/x dx dx)顯然∫1/x dx=lnx,那麼e^∫1/x dx=x代入得屬到y= x *(c+∫x dx)

=cx + x³ /2,c為常數

4樓:鐵背蒼狼

解:∵微分方bai程為xdy/dx=y+x³,du化為(1/x)dy/dx-y/x²=x

∴有d(y/x)/dx=x,y/x=x²/2+c(c為任意常zhi數)

∴方程的通dao

解為y=x³/2+cx

高數 微分方程 dy/dx - y/x = tan(y/x) 通解是什麼? 讓我看懂者,還有更多的重賞 20

5樓:匿名使用者

這是個齊次方程 令u=y/x ==>dy/dx=u+xdu/dx

原式化為 xdu/dx=tanu==>c+lnx=lnsinu==>cx=sinu=sin(y/x)

和你算得一樣,是不是答案錯了

6樓:劉以鬆

y=xarcsin(x/c)

高數。求微分方程的通解。

7樓:煉焦工藝學

分子、分母同除以x,變為齊次方程,設y/x=u,進行求解

8樓:匿名使用者

求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解

解:dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;

令y/x=u,則y=ux...........②;於是dy/dx=x(du/dx)+u..........③

將②③代入①式得:x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);

x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);

分離變數得版:[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;

積分之:∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx

即有權 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;

即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];

故cx√(1-u²)=e^arctanu;將u=y/x代入,即得原方程的通解為:

cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);

或寫成:c√(x²-y²)=e^arctan(y/x);

這就是原方程的隱性通解。

一個高數題:微分方程y’=e∧(x-y)的通解為? 我想問什麼是通解誒?謝謝了

9樓:曾楊氏汝雁

^移過來,抄變成e^y*y'=e^x,即e^ydy=e^x

dx,兩邊襲分別積分,得到e^y=e^x+c,這就是通解,可以寫作:y=ln(e^x+c),其中c為任意常數。。。。通解就是一個方程所有解的集合,是一個集體,而特解是一個特定的解,是一個個體

10樓:桓富貴祖妝

通解就是滿足微

分方程的所有解的形式。通常n階微分方程其通解有n個任意常數c。

當給內定的初值條件容後,就可以確定通解裡的常數c,從而得到特定的解了。

此題,令u=x-y

則u'=1-y'

代入原方程得:1-u'=e^u

u'=1-e^u

du/(1-e^u)=dx

d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx積分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+c1e^u*(e^u-1)=ce^x

通解即為:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=ce^x可化為:e^x=e^y(ce^y+1)

高等數學微分方程題,大學高數微分方程題目 20

無人觸及的 一階導數 把x t 2代進去,dy dt保留即可 二階導數 在一階導數的基礎上,整體代換,再對x求導。分子分母同時除以dt即可。x用t 2代替,1 2t dy dt 對t求導,用導數的乘法法則求即可。 一米七的三爺 就如同你做積分的時候需要代換,這裡面的x替換t 2地方,所以他的值也需要...