求高階導數,剛學的,還不太會,謝謝大神

時間 2023-01-25 08:27:11

1樓:花豬

詳細過程見下圖,希望對你有幫助。滿意的話就採納!

2樓:老黃知識共享

記u=x^5, v=1/(x-1);

u'=5x^4; u"=20x^3; u"'=60x^2; u^(4)=120x; u^(5)=120;

v'=-1/(x-1)^2; v"=1/(x-1)^3; v"'=-1/(x-1)^4; v^(4)=1/(x-1)^5; v^(5)=-1/(x-1)^6;

f^(5)=c(5,0)uv^(5)+c(5,1)u'v^(4)+c(5,2)u"v"'+c(5,3)u"'v"+c(5,4)u^(4)v'+c(5,5)u^(5)v

=-x^5/(x-1)^6+25x^4/(x-1)^5-200x^3/(x-1)^4+600x^2/(x-1)^3-600x/(x-1)^2+120/(x-1).

3樓:匿名使用者

x^5=x^4.(x-1) +x^4

=x^4.(x-1) +x^3.(x-1)+ x^3

=x^4.(x-1) +x^3.(x-1)+ x^2.(x-1)+x^2

=x^4.(x-1) +x^3.(x-1)+ x^2.(x-1)+x(x-1) +x

=x^4.(x-1) +x^3.(x-1)+ x^2.(x-1)+x(x-1) +(x-1) +1

f(x)

=x^5/(x-1)

=x^4+x^3+x^2+x+1 + 1/(x-1)

f^(5)(x) = (-1)^5 . 5! / (x-1)^6 = -120/(x-1)^6

4樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快,

學業進步!

滿意請釆納!

用萊布尼茨公式求高階導數(題簡單,過程不太會)

5樓:墨汁諾

在x=0的時候

只有對x²求導兩次時,整個式子的導數才不等於0即對2^x求導n-2次

首先c(n,2)*2=n(n-1)

而這裡的(2^x)(n-2),n-2為上標指的是對2^x求導n-2次

顯然2^x導數為ln2 *2^x

那麼n-2階導數就是(ln2)^(n-2) *2^x於是再乘以c(n,2)*2即n(n-1)

其n階導數為n(n-1) *(ln2)^(n-2)從(uv)' = u'v+uv',

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘,依數學歸納法,可證該萊布尼茲公式。

弄懂各個符號的意義,會使用就行了:

σ--------------求和符號;

c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合;

u^(n-k)-------u的n-k階導數;

v^(k)----------v的k階導數。

高數,高階導數,有三個問題求大神解答 10

6樓:

(1)麥克勞林級數

(2)將最上面一式求n次導數,前面n-1次導數項為0,第n項常數,n十1次以上項還有x,x=0,代入為0。最後只有現在的n次項。

高等數學分段函式高階導數62題,答案也看不懂…

7樓:匿名使用者

## 高階導數

#1 高階導數62題,答案也看不懂…謝謝大神,62題需要詳細解法圖中的答案已經很明確了,首先利用sinx的式除以x即可得到x≠0時y=(sinx)/x的級數式,然後驗證了x=0時y=1也正好滿足這個式,因此得到了y的統一表示式。

注意,以上是從sinx間接得到了y的式,另一方面根據泰勒公式可以直接寫出y的通用泰勒展式,也就是倒數第二行的式子,因為它們都是y的式,所以每一項的係數必然是相等的,於是比較係數得到最終結果。

以上是求高階導數的一種常用方法。

#2 答案看不懂啊,兩個求和怎麼比較係數就直接推出來答案了原理已經在#1中描述了,那就大致圖示一下:

考研,數學,求高階導數的各種方法!! 100

8樓:匿名使用者

1、在考研數學中,導數是一個很重要的基本概念,考研大綱除了要求理解導數的概念外,還要求能熟練地計算函式的導數。

2、常見的導數計算問題包括:複合函式的求導,反函式的求導,以引數方程形式表示的函式的求導,函式的高階導數的計算,一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算,有些同學由於沒有掌握正確的計算方法,導致解題時無從下手。

上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析,供考生們參考借鑑。

9樓:匿名使用者

求高階導數的方法主要有以下兩種情況:

單個函式

的高階導數,可以用公式求導,這與函式的型別有關係,例如一次函式,二次函式,冪函式,指數函式,三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0,n>2):

y=ax+b,y(n)=0。

y=ax^2+bx+c,y(n)=0。

y=sinx,y(n)=sin(x+nπ/2)。

y=e^x,y(n)=e^x。

y=a^x,y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數,則一般用公式y(n)=σ(0,n)c(n,r)(n)*v(n-r).